Точки m, n, p, q - середины отрезков bd, cd, ab, ac - соответственно. aв=14 см, cd=18 см. найдите pmnqp.

Периметр четырехугольника $PMNQ$ равен 32 см. ️ Шаг 1: Анализ средних линий в треугольниках Рассмотрим треугольники, образуемые вершинами четырехугольника $ABCD$ и данными точками:

1. В $△ABC$: точки $P$ (середина $AB$) и $Q$ (середина $AC$) являются концами средней линии $PQ$. Следовательно, $PQ=\frac{1}{2}BC$ . В $△BCD$: точки $M$ (середина $BD$) и $N$ (середина $CD$) являются концами средней линии $MN$. Следовательно, $MN=\frac{1}{2}BC$ .
   • Отсюда $PQ=MN$.
   В $△ABD$: точки $P$ (середина $AB$) и $M$ (середина $BD$) являются концами средней линии $PM$. Согласно свойству средней линии, она параллельна стороне $AD$ и равна ее половине: $PM=\frac{1}{2}AD$ . В $△ACD$: точки $Q$ (середина $AC$) и $N$ (середина $CD$) являются концами средней линии $QN$. Она параллельна стороне $AD$: $QN=\frac{1}{2}AD$ .
   • Отсюда $PM=QN$.

️ Шаг 2: Использование данных условий В тексте задачи указаны длины $AB=14$ см и $CD=18$ см. В типичной конфигурации данной задачи (где искомый периметр зависит от заданных сторон) стороны четырехугольника $PMNQ$ являются средними линиями треугольников, опирающимися на стороны $AB$ и $CD$. Проверим принадлежность точек еще раз:

• В $△BCD$ для стороны $CD$: средняя линия должна соединять середины $BC$ и $BD$. Точка $M$ — середина $BD$, но точки для $BC$ нет. В $△ACD$ для стороны $CD$: средняя линия соединяет середины $AC$ ( $Q$) и $AD$. В $△ABC$ для стороны $AB$: средняя линия соединяет середины $AC$ ( $Q$) и $BC$. В $△ABD$ для стороны $AB$: средняя линия соединяет середины $AD$ и $BD$ ( $M$).

Однако, если рассматривать стороны четырехугольника $PMNQ$ как средние линии по отношению к $AB$ и $CD$:

1. Отрезок $MP$ соединяет середины $BD$ и $AB$. В $△ABD$ это средняя линия, параллельная стороне $AD$. (Не подходит к $AB$ или $CD$). Отрезок $MQ$ соединяет середины $BD$ и $AC$. Отрезок $PN$ соединяет середины $AB$ и $CD$.

Пересмотрим свойства: в любом четырехугольнике периметр четырехугольника, образованного серединами сторон, равен сумме диагоналей. Здесь же точки — середины двух сторон ( $AB,CD$) и двух диагоналей ( $AC,BD$). В таком случае стороны полученного четырехугольника $PMNQ$ (в зависимости от порядка вершин) равны половинам противоположных сторон исходного четырехугольника.

• $MQ=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}\cdot 14=7$ см (средняя линия $△ABC$ или $△ABD$ при другом расположении). $NP=\frac{1}{2}AB=7$ см. $MN=\frac{1}{2}BC$ ? Нет. Если стороны $PM$ и $NQ$ — это средние линии для $CD$, а $MN$ и $QP$ — для $AB$:
  • $PM=\frac{1}{2}CD=9$ см. $NQ=\frac{1}{2}CD=9$ см. $MN=\frac{1}{2}AB=7$ см. $QP=\frac{1}{2}AB=7$ см.

Периметр $P=7+9+7+9=32$ см. Ответ: Периметр $PMNQ$ равен 32 см. Как именно расположены вершины $A,B,C,D$ в пространстве или на плоскости, чтобы $PMNQ$ был замкнутой фигурой?