1)1-2 sin x=0 2) sin (x/3+pi/6)= (корень 2)/2 3)ctg(1/2x+pi/3)=-1 через арксинус ,аркосинус решать короче

Ниже представлено подробное решение тригонометрических уравнений с использованием общих формул. 1) $1-2\sin x=0$ Преобразуем уравнение к простейшему виду: $-2\sin x=-1$ $\sin x=\frac{1}{2}$ Используем общую формулу для синуса $x=(-1{)}^n\arcsin a+\pi n$: $x=(-1{)}^n\arcsin \left(\frac{1}{2}\right)+\pi n,n\in \mathbb{Z}$ Так как $\arcsin \left(\frac{1}{2}\right)=\frac{\pi }{6}$ , получаем: Ответ: $x=(-1{)}^n\frac{\pi }{6}+\pi n,n\in \mathbb{Z}$ 2) $\sin (\frac{x}{3}+\frac{\pi }{6})=\frac{\sqrt{2}}{2}$ Применяем общую формулу для аргумента $(\frac{x}{3}+\frac{\pi }{6})$ : $\frac{x}{3}+\frac{\pi }{6}=(-1{)}^k\arcsin \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)+\pi k,k\in \mathbb{Z}$ Значение $\arcsin \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)=\frac{\pi }{4}$ : $\frac{x}{3}+\frac{\pi }{6}=(-1{)}^k\frac{\pi }{4}+\pi k$ Переносим $\frac{\pi }{6}$ в правую часть: $\frac{x}{3}=(-1{)}^k\frac{\pi }{4}-\frac{\pi }{6}+\pi k$ Умножаем все части уравнения на 3, чтобы изолировать $x$: Ответ: $x=(-1{)}^k\frac{3\pi }{4}-\frac{\pi }{2}+3\pi k,k\in \mathbb{Z}$ 3) $\text{ctg}(\frac{1}{2}x+\frac{\pi }{3})=-1$ Используем формулу для котангенса $t=\text{arcctg}a+\pi m$: $\frac{1}{2}x+\frac{\pi }{3}=\text{arcctg}\left(-1\right)+\pi m,m\in \mathbb{Z}$ Вычисляем значение арккотангенса: $\text{arcctg}\left(-1\right)=\pi -\text{arcctg}\left(1\right)=\pi -\frac{\pi }{4}=\frac{3\pi }{4}$ : $\frac{1}{2}x+\frac{\pi }{3}=\frac{3\pi }{4}+\pi m$ Переносим $\frac{\pi }{3}$ вправо: $\frac{1}{2}x=\frac{3\pi }{4}-\frac{\pi }{3}+\pi m$ Приводим к общему знаменателю (12): $\frac{1}{2}x=\frac{9\pi -4\pi }{12}+\pi m$ $\frac{1}{2}x=\frac{5\pi }{12}+\pi m$ Умножаем всё уравнение на 2: Ответ: $x=\frac{5\pi }{6}+2\pi m,m\in \mathbb{Z}$ Следующий шаг: Если вам нужно отобрать корни на определенном промежутке для этих уравнений, я могу показать, как это сделать методом перебора или с помощью числовой окружности. Хотите продолжить?