Из усть-лабинска в кропоткин, расстояние между которыми 75 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. известно, что за час автомобилист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в кропоткин на 6 часов позже автомобилиста. ответ дайте в км/ч.

Скорость велосипедиста составляет 10 км/ч. Шаг 1: Определение переменных и составление уравнения Пусть $x$ — скорость велосипедиста в км/ч. Тогда скорость автомобилиста, согласно условию, будет равна $x+40$ км/ч. Время, затраченное велосипедистом на путь в 75 км, составляет $t_1=\frac{75}{x}$ часов, а время автомобилиста — $t_2=\frac{75}{x+40}$ часов. Зная, что велосипедист прибыл в пункт назначения на 6 часов позже, составим уравнение: $\frac{75}{x}-\frac{75}{x+40}=6$ Шаг 2: Упрощение и решение уравнения Для решения уравнения приведем дроби к общему знаменателю и сократим обе части на 3: $\frac{25}{x}-\frac{25}{x+40}=2$ $\frac{25(x+40)-25x}{x(x+40)}=2$ $25x+1000-25x=2(x^2+40x)$ $1000=2x^2+80x$Разделим всё уравнение на 2 и приведем к стандартному виду квадратного уравнения: $x^2+40x-500=0$Шаг 3: Нахождение корней уравнения Воспользуемся формулой дискриминанта: $D={40}^2-4\cdot 1\cdot \left(-500\right)=1600+2000=3600$Находим корни $x$: $x=\frac{-40\pm \sqrt{3600}}{2}=\frac{-40\pm 60}{2}$ $x_1=\frac{20}{2}=10$ $x_2=\frac{-100}{2}=-50$ Так как скорость не может быть отрицательной, нам подходит только значение 10. Ответ: Скорость велосипедиста равна 10 км/ч. Требуется ли вам проверка полученного результата или разбор аналогичной задачи с другими условиями?