Высота конуса 6 м, диаметр основания 16 м. найти площади боковой и полной поверхностей конуса.

Площадь боковой поверхности составляет $80\pi \approx 251.33$ м ${}^2$, а площадь полной поверхности — $144\pi \approx 452.39$ м ${}^2$. Шаг 1: Определение радиуса основания и образующей Для нахождения площадей поверхностей конуса сначала необходимо вычислить радиус основания $r$ и образующую $l$.

• Радиус равен половине диаметра: $r=\frac{d}{2}=\frac{16}{2}=8$ м. Образующая находится по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника, образованного высотой $h$ и радиусом $r$:
  $l=\sqrt{r^2+h^2}=\sqrt{8^2+6^2}=\sqrt{64+36}=\sqrt{100}=10\text{м}$

Шаг 2: Вычисление площади боковой поверхности Формула площади боковой поверхности конуса: $S_{бок}=\pi rl$.

• Подставляем значения:
  $S_{бок}=\pi \cdot 8\cdot 10=80\pi {\text{м}}^2$При $\pi \approx 3.14159$, значение составит приблизительно 251.33 м ${}^2$.

Шаг 3: Вычисление площади полной поверхности Площадь полной поверхности складывается из площади боковой поверхности и площади основания ( $S_{осн}=\pi r^2$):

• Площадь основания: $S_{осн}=\pi \cdot 8^2=64\pi {\text{м}}^2$. Полная площадь: $S_{полн}=S_{бок}+S_{осн}=80\pi +64\pi =144\pi {\text{м}}^2$.
  При $\pi \approx 3.14159$, значение составит приблизительно 452.39 м ${}^2$.

Ответ: Площадь боковой поверхности составляет 80\pi м ${}^2$, площадь полной поверхности — 144\pi м ${}^2$. Требуется ли вам рассчитать объем данного конуса или рассмотреть задачу с другими геометрическими телами?