Известно,что f(x)=3x^2+2x-3.докажите,что f(cosx)=2cosx-3sin^2x.^2-это обозначает в квадрате

Для доказательства данного утверждения воспользуемся методом подстановки и основным тригонометрическим тождеством. 1. Подстановка значения в функцию По условию функция имеет вид $f\left(x\right)=3x^2+2x-3$. Чтобы найти $f\left(\cos x\right)$, необходимо вместо каждой переменной $x$ в формуле функции подставить выражение $\cos x$: $f\left(\cos x\right)=3(\cos x{)}^2+2(\cos x)-3$ $f\left(\cos x\right)=3{\cos }^{2}x+2\cos x-3$2. Преобразование выражения Нам необходимо привести полученное выражение к виду, содержащему ${\sin }^{2}x$. Для этого воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: ${\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x=1⟹{\cos }^{2}x=1-{\sin }^{2}x$Подставим это значение в наше уравнение: $f\left(\cos x\right)=3(1-{\sin }^{2}x)+2\cos x-3$3. Раскрытие скобок и упрощение Теперь раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: $f\left(\cos x\right)=3\cdot 1-3\cdot {\sin }^{2}x+2\cos x-3$ $f\left(\cos x\right)=3-3{\sin }^{2}x+2\cos x-3$Заметим, что числа $3$ и $-3$ взаимно уничтожаются: $f\left(\cos x\right)=-3{\sin }^{2}x+2\cos x$Переставим слагаемые местами для соответствия требуемому виду: $f\left(\cos x\right)=2\cos x-3{\sin }^{2}x$Вывод: В ходе преобразований мы получили выражение, идентичное заданному в условии. Утверждение доказано. Я могу также помочь с вычислением производной этой функции или нахождением ее экстремумов. Хотите продолжить разбор?