Решите методом интервалов 2x²+5x-12≥0

Для решения неравенства $2x^2+5x-12\ge 0$ методом интервалов, выполним следующие шаги: 1. Нахождение корней квадратного трехчлена Сначала приравняем левую часть к нулю, чтобы найти критические точки: $2x^2+5x-12=0$Воспользуемся формулой дискриминанта: $D=b^2-4ac=5^2-4\cdot 2\cdot \left(-12\right)=25+96=121$ $\sqrt{D}=11$ Находим корни уравнения: $x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-5+11}{4}=\frac{6}{4}=1.5$ $x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-5-11}{4}=\frac{-16}{4}=-4$ 2. Разложение на множители Теперь мы можем представить исходное неравенство в виде: $2(x+4)(x-1.5)\ge 0$3. Анализ интервалов Отметим полученные точки на числовой прямой. Так как знак неравенства нестрогий ( $\ge$), точки будут закрашенными (входят в решение). Эти точки делят прямую на три интервала:

1. $(-\infty ;-4]$ $[-4;1.5]$ $[1.5;+\infty )$

Определим знак выражения на каждом интервале, подставив любое число из промежутка:

• Для $(-\infty ;-4]$: возьмем $x=-5$.
  $2(-5{)}^2+5(-5)-12=50-25-12=13$ (знак +) Для $[-4;1.5]$: возьмем $x=0$.
  $2(0{)}^2+5(0)-12=-12$ (знак –) Для $[1.5;+\infty )$: возьмем $x=2$.
  $2(2{)}^2+5(2)-12=8+10-12=6$ (знак +)

4. Выбор решения Так как по условию неравенство должно быть $\ge 0$, нам подходят интервалы со знаком «плюс». Ответ: $x\in (-\infty ;-4]\cup [1.5;+\infty )$Хотите, чтобы я решил еще одно неравенство или разобрал графический метод для этого примера?