Найдите корни уравнения 10-2(x-4)=1+3x 7-3(2-x)=5x-2 (x-1)^2=(x+4)^2 x^2+x=0 x^2+3x=4 (2x-1)^2=3x^2-4x+17 1-3x^2=2-4x^2

Корни уравнений: 1) x = 3,4; 2) x = 1,5; 3) x = -1,5; 4) x = 0; -1; 5) x = 1; -4; 6) x = 4; -4; 7) x = 1; -1. Шаг 1: Решение линейных уравнений Для уравнений 1 и 2 раскроем скобки, приведем подобные слагаемые и изолируем переменную.

1. $10-2(x-4)=1+3x$
   $10-2x+8=1+3x$
   $18-2x=1+3x$
   $17=5x$
   $x=3,4$ $7-3(2-x)=5x-2$
   $7-6+3x=5x-2$
   $1+3x=5x-2$
   $3=2x$
   $x=1,5$

Шаг 2: Решение уравнения с квадратами через формулы сокращенного умножения

1. $(x-1{)}^2=(x+4{)}^2$
   Раскроем скобки по формуле $(a\pm b{)}^2=a^2\pm 2ab+b^2$:
   $x^2-2x+1=x^2+8x+16$
   Вычтем $x^2$ из обеих частей:
   $-2x+1=8x+16$
   $-15=10x$
   $x=-1,5$

Шаг 3: Решение неполных и полных квадратных уравнений

1. $x^2+x=0$
   Вынесем общий множитель за скобки:
   $x(x+1)=0$
   Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю:
   $x=0$ или $x+1=0⟹x=-1$ $x^2+3x=4$
   Перенесем все члены в левую часть:
   $x^2+3x-4=0$
   По теореме Виета или через дискриминант $D=3^2-4\cdot 1\cdot \left(-4\right)=25$:
   $x=\frac{-3\pm 5}{2}$
   $x_1=1,x_2=-4$

Шаг 4: Преобразование и решение сложных квадратных уравнений

1. $(2x-1{)}^2=3x^2-4x+17$
   Раскроем скобки:
   $4x^2-4x+1=3x^2-4x+17$
   Перенесем слагаемые с переменными влево, а числа вправо:
   $4x^2-3x^2-4x+4x=17-1$
   $x^2=16$
   $x=\pm 4$ $1-3x^2=2-4x^2$
   Сгруппируем слагаемые с $x^2$ в левой части:
   $4x^2-3x^2=2-1$
   $x^2=1$
   $x=\pm 1$

Ответ:

1. 3,4; 2) 1,5; 3) -1,5; 4) 0; -1; 5) 1; -4; 6) 4; -4; 7) 1; -1.

Требуется ли вам разбор других методов решения квадратных уравнений, например, через теорему Виета?