Вычислите: 5^6 * 125/25^4=

Для решения данного выражения наиболее эффективным способом является приведение всех чисел к общему основанию. В данном случае общим основанием является число 5. 1. Приведение к основанию 5 Представим каждое число в виде степени пятерки:

• $5^6$ уже имеет нужное основание. $125=5\cdot 5\cdot 5=5^3$ $25=5\cdot 5=5^2$, следовательно, ${25}^4=(5^2{)}^4$

2. Преобразование выражения Подставим полученные значения в исходный пример: $\frac{5^6\cdot 5^3}{(5^2{)}^4}$ 3. Применение свойств степеней Для вычисления воспользуемся следующими правилами:

1. Произведение степеней: $a^n\cdot a^m=a^{n+m}$ Возведение степени в степень: $(a^n{)}^m=a^{n\cdot m}$ Частное степеней: $\frac{a^n}{a^m}=a^{n-m}$

Пошаговое вычисление:

• Числитель: $5^6\cdot 5^3=5^{6+3}=5^9$ Знаменатель: $(5^2{)}^4=5^{2\cdot 4}=5^8$ Итоговое деление: $\frac{5^9}{5^8}=5^{9-8}=5^1$

Результат: $5^1=5$Могу ли я помочь вам с решением других задач на свойства степеней или логарифмов?