Как это решать? (логарифм в квадрате, 5 по основанию 15) log²₅15-log²₅3

Question

Как это решать? (логарифм в квадрате, 5 по основанию 15) log²₅15-log²₅3

Noob_2012 13.02.2026 15:26

Ответы и вопросы пользователей

Лебедев Дмитрий Сергеевич · Accepted Answer

Для решения данного выражения воспользуемся формулой разности квадратов и свойствами логарифмов. 1. Применение формулы разности квадратов Выражение имеет вид $a^{2} - b^{2} a squared minus b squared$ , что раскладывается как $(a - b) (a + b) open paren a minus b close paren open paren a plus b close paren$ . $\log_{5}^{2} 15 - \log_{5}^{2} 3 = (\log_{5} 15 - \log_{5} 3) (\log_{5} 15 + \log_{5} 3) log base 5 end-base squared of 15 minus log base 5 end-base squared of 3 equals open paren log base 5 of 15 minus log base 5 of 3 close paren open paren log base 5 of 15 plus log base 5 of 3 close paren$ 2. Преобразование скобок Воспользуемся основными свойствами логарифмов:

Разность логарифмов: $\log_{a} x - \log_{a} y = \log_{a} \frac{x}{y} log base a of x minus log base a of y equals log base a of x over y end-fraction$ Сумма логарифмов: $\log_{a} x + \log_{a} y = \log_{a} (x \cdot y) log base a of x plus log base a of y equals log base a of open paren x center dot y close paren$

Первая скобка: $\log_{5} 15 - \log_{5} 3 = \log_{5} \frac{15}{3} = \log_{5} 5 = 1 log base 5 of 15 minus log base 5 of 3 equals log base 5 of fifteen-thirds equals log base 5 of 5 equals 1$ Вторая скобка: $\log_{5} 15 + \log_{5} 3 = \log_{5} (15 \cdot 3) = \log_{5} 45 log base 5 of 15 plus log base 5 of 3 equals log base 5 of open paren 15 center dot 3 close paren equals log base 5 of 45$ 3. Вычисление итогового значения Перемножаем результаты: $1 \cdot \log_{5} 45 = \log_{5} 45 1 center dot log base 5 of 45 equals log base 5 of 45$ Результат можно представить в более развернутом виде, выделив целую часть: $\log_{5} 45 = \log_{5} (9 \cdot 5) = \log_{5} 9 + \log_{5} 5 = \log_{5} 3^{2} + 1 = 2 \log_{5} 3 + 1 log base 5 of 45 equals log base 5 of open paren 9 center dot 5 close paren equals log base 5 of 9 plus log base 5 of 5 equals log base 5 of 3 squared plus 1 equals 2 log base 5 of 3 plus 1$ Ответ: $\log_{5} 45 log base 5 of 45$ или $2 \log_{5} 3 + 1 2 log base 5 of 3 plus 1$ . Я могу помочь с решением других логарифмических уравнений или неравенств, если это необходимо.

Как это решать? (логарифм в квадрате, 5 по основанию 15) log²₅15-log²₅3

Форма ответа

Другие вопросы по теме «Математика»

Вопросы из других предметов