10^x^2+x-2 = 1

Чтобы решить уравнение ${10}^{x^2+x-2}=1$, воспользуемся свойствами степеней.

1. Приведение к общему основанию: Любое число в нулевой степени (кроме нуля) равно единице. Следовательно, $1={10}^0$. Уравнение принимает вид:
   ${10}^{x^2+x-2}={10}^0$ Приравнивание показателей: Так как основания степеней равны и отличны от единицы, мы можем приравнять их показатели:
   $x^2+x-2=0$ Решение квадратного уравнения: Данное уравнение можно решить через дискриминант или по теореме Виета.
   • По теореме Виета: Сумма корней $x_1+x_2=-1$, а их произведение $x_1\cdot x_2=-2$. Подбором находим корни: -2 и 1. Через дискриминант:
     $D=b^2-4ac=1^2-4\cdot 1\cdot \left(-2\right)=1+8=9$
     $x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=\frac{-1\pm 3}{2}$
     $x_1=\frac{2}{2}=1$
     $x_2=\frac{-4}{2}=-2$

Ответ: $x_1=1,x_2=-2$. Вы можете проверить правильность вычислений, используя онлайн-калькулятор WolframAlpha или графический инструмент Desmos. Сообщите, если необходимо разобрать графический метод решения или подобные задачи с логарифмами.