Найдите корень уравнения log2( 4−x) =8 .

Для решения уравнения ${\log }_2(4-x)=8$ воспользуемся определением логарифма и правилами потенцирования. 1. Определение области допустимых значений (ОДЗ) Выражение, стоящее под знаком логарифма, всегда должно быть строго больше нуля: $4-x>0$ $-x>-4$ $x<4$2. Решение уравнения Согласно определению логарифма ( ${\log }_{a}b=c⟺a^c=b$), преобразуем логарифмическое уравнение в показательное: $4-x=2^8$Вычислим значение $2^8$: $2^8=256$Подставим это значение в уравнение: $4-x=256$Теперь выразим $x$: $-x=256-4$ $-x=252$ $x=-252$3. Проверка

1. Соответствие ОДЗ: Полученное значение $x=-252$ удовлетворяет условию $x<4$. Подстановка в уравнение:
   ${\log }_2(4-(-252\left)\right)={\log }_2\left(256\right)$Так как $2^8=256$, то ${\log }_{2}256=8$. Равенство верно.

Ответ: -252 Хотите, чтобы я решил аналогичное уравнение с другим основанием логарифма для закрепления материала?