Как из 0.5 получить 5 в виде степени

Для того чтобы выразить число 5 как степень с основанием 0,5, необходимо решить показательное уравнение: $0,5^x=5$Пошаговое решение 1. Преобразование в обыкновенные дроби Представим десятичную дробь $0,5$ как $\frac{1}{2}$ , а число $5$ как $\frac{5}{1}$ : ${\left(\frac{1}{2}\right)}^x=5$ 2. Логарифмирование Чтобы найти показатель степени $x$, нужно воспользоваться определением логарифма. По определению, если $a^x=b$, то $x={\log }_{a}b$: $x={\log }_{0,5}5$3. Переход к десятичному или натуральному логарифму Для вычисления конкретного числового значения удобнее перейти к стандартному основанию (например, $10$ или $e$): $x=\frac{\lg 5}{\lg 0,5}$ 4. Вычисление значения

• $\lg 5\approx 0,69897$ $\lg 0,5\approx -0,30103$

$x\approx \frac{0,69897}{-0,30103}\approx -2,3219$ Итоговая запись Число 5 выражается через основание 0,5 следующим образом: $0,5^{-2,3219}\approx 5$Или в точном виде через логарифм: $5=0,5^{{\log }_{0,5}5}$Свойства этой степени

• Отрицательный показатель: Так как основание ( $0,5$) меньше единицы, а результат ( $5$) больше единицы, степень обязательно должна быть отрицательной. Связь с двойкой: Поскольку $0,5=2^{-1}$, это выражение идентично записи $2^{2,3219}\approx 5$.

Я могу составить для вас таблицу значений степеней для других чисел или помочь с решением аналогичных логарифмических уравнений.