Решить уравнение sin(пи/2-x)=sin(-пи/4)

Для решения уравнения $\sin (\frac{\pi }{2}-x)=\sin (-\frac{\pi }{4})$ воспользуемся формулами приведения и свойствами тригонометрических функций. 1. Упрощение левой части Согласно формуле приведения $\sin (\frac{\pi }{2}-\alpha )=\cos \alpha$ . Следовательно: $\sin (\frac{\pi }{2}-x)=\cos x$ 2. Вычисление правой части Функция синус является нечетной, то есть $\sin (-\alpha )=-\sin \alpha$. $\sin (-\frac{\pi }{4})=-\sin \left(\frac{\pi }{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}$ 3. Решение полученного уравнения Теперь уравнение принимает вид: $\cos x=-\frac{\sqrt{2}}{2}$ Это простейшее тригонометрическое уравнение. Решения для $\cos x=a$ находятся по формуле: $x=\pm \arccos \left(a\right)+2\pi k,k\in \mathbb{Z}$Подставим наше значение: $x=\pm \arccos (-\frac{\sqrt{2}}{2})+2\pi k$ Так как $\arccos (-a)=\pi -\arccos a$: $\arccos (-\frac{\sqrt{2}}{2})=\pi -\frac{\pi }{4}=\frac{3\pi }{4}$ Ответ: $x=\pm \frac{3\pi }{4}+2\pi k,k\in \mathbb{Z}$ Если вам необходимо, я могу отобрать корни этого уравнения на конкретном числовом промежутке.