Решите уравнение: 9*81^1-2x=27^2-x

Для решения уравнения $9\cdot {81}^{1-2x}={27}^{2-x}$ необходимо привести все степени к одному основанию. В данном случае удобнее всего использовать основание 3. Шаг 1: Представление чисел в виде степени числа 3

• $9=3^2$ $81=3^4$ $27=3^3$

Шаг 2: Подстановка и преобразование уравнения Заменим числа в исходном уравнении их степенными эквивалентами: $3^2\cdot (3^4{)}^{1-2x}=(3^3{)}^{2-x}$Применяем правило возведения степени в степень $(a^m{)}^n=a^{m\cdot n}$: $3^2\cdot 3^{4(1-2x)}=3^{3(2-x)}$Шаг 3: Упрощение левой части При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются ( $a^m\cdot a^n=a^{m+n}$): $3^{2+4(1-2x)}=3^{3(2-x)}$Раскроем скобки в показателях степеней: $3^{2+4-8x}=3^{6-3x}$ $3^{6-8x}=3^{6-3x}$Шаг 4: Решение линейного уравнения Так как основания равны, мы можем приравнять показатели степеней: $6-8x=6-3x$Перенесем слагаемые с переменной $x$ в одну сторону, а числа — в другую: $-8x+3x=6-6$ $-5x=0$Разделим обе части на $-5$: $x=0$Ответ: $x=0$ Хотите, чтобы я проверил решение другого уравнения или разобрал похожую задачу на свойства степеней?