Найти производную ф-ии log2(x^3+4)=

Для нахождения производной функции $y={\log }_2(x^3+4)$ воспользуемся правилом дифференцирования логарифмической функции и правилом сложной функции. Используемые формулы

1. Производная логарифма по произвольному основанию $a$:
   $({\log }_{a}u{)}^{\prime }=\frac{u^{\prime }}{u\ln a}$ Производная степенной функции:
   $(x^n{)}^{\prime }=n\cdot x^{n-1}$

Пошаговое решение 1. Определяем внешнюю и внутреннюю функции Пусть $u=x^3+4$. Тогда наша функция имеет вид $y={\log }_2\left(u\right)$. 2. Применяем формулу производной сложной функции Производная будет равна произведению производной внешней функции на производную внутренней: $y^{\prime }=\frac{1}{(x^3+4)\ln 2}\cdot (x^3+4{)}^{\prime }$ 3. Вычисляем производную внутренней части Производная от суммы $(x^3+4{)}^{\prime }$ равна сумме производных:

• $(x^3{)}^{\prime }=3x^2$ $(4{)}^{\prime }=0$ (производная константы)
  Следовательно, $(x^3+4{)}^{\prime }=3x^2$.

4. Записываем итоговый результат Подставляем полученное значение в основную формулу: $y^{\prime }=\frac{3x^2}{(x^3+4)\ln 2}$ Ответ: $y^{\prime }=\frac{3x^2}{(x^3+4)\ln 2}$ Я могу также помочь с нахождением области определения этой функции или вычислением её значения в конкретной точке. Хотите продолжить анализ?