Найдите неизвестный член пропорции: 6 1/2 : 3 3/4=3 1/4 :y

Неизвестный член пропорции $y$ равен $1\frac{7}{8}$ (или $1,875$). ️ Шаг 1: Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби Для удобства вычислений переведем все известные члены пропорции в неправильные дроби по формуле $a\frac{b}{c}=\frac{a\cdot c+b}{c}$ :

• $6\frac{1}{2}=\frac{6\cdot 2+1}{2}=\frac{13}{2}$ $3\frac{3}{4}=\frac{3\cdot 4+3}{4}=\frac{15}{4}$ $3\frac{1}{4}=\frac{3\cdot 4+1}{4}=\frac{13}{4}$

️ Шаг 2: Применение основного свойства пропорции Пропорция имеет вид $\frac{13}{2}:\frac{15}{4}=\frac{13}{4}:y$ . По основному свойству пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних): $\frac{13}{2}\cdot y=\frac{15}{4}\cdot \frac{13}{4}$ ️ Шаг 3: Нахождение неизвестного члена $y$ Вычислим произведение в правой части и выразим $y$:

1. Находим произведение средних членов: $\frac{15}{4}\cdot \frac{13}{4}=\frac{195}{16}$ . Находим $y$, разделив полученный результат на крайний член:
   $y=\frac{195}{16}:\frac{13}{2}=\frac{195}{16}\cdot \frac{2}{13}$ Сокращаем дробь: $195$ и $13$ сокращаются на $13$ (остается $15$ и $1$), $2$ и $16$ сокращаются на $2$ (остается $1$ и $8$):
   $y=\frac{15\cdot 1}{8\cdot 1}=\frac{15}{8}$ Выделяем целую часть: $\frac{15}{8}=1\frac{7}{8}$ .

Ответ: $y=1\frac{7}{8}$ (или $1,875$ в десятичной записи).