Вычислите уравнение cos a = -2\3

Для решения уравнения $\cos \alpha =-\frac{2}{3}$ необходимо найти все значения угла $\alpha$, при которых косинус принимает данное значение. Общая формула решения Для уравнения вида $\cos x=a$, где $\left|a\right|\le 1$, общее решение записывается следующим образом: $x=\pm \arccos \left(a\right)+2\pi n,n\in \mathbb{Z}$Пошаговое решение

1. Подстановка значения:
   В данном случае $a=-\frac{2}{3}$ . Так как $|-\frac{2}{3}|\le 1$ , уравнение имеет решения.
   $\alpha =\pm \arccos (-\frac{2}{3})+2\pi n$ Свойство арккосинуса:
   Используем тригонометрическое тождество для отрицательного аргумента: $\arccos (-x)=\pi -\arccos \left(x\right)$.
   $\arccos (-\frac{2}{3})=\pi -\arccos \left(\frac{2}{3}\right)$ Итоговая запись:
   Подставляем преобразованное выражение в общую формулу:
   $\alpha =\pm (\pi -\arccos \frac{2}{3})+2\pi n,n\in \mathbb{Z}$

Приблизительное значение Поскольку $\frac{2}{3}$ не является табличным значением для косинуса, точный ответ оставляют в виде арккосинуса. Однако для практических целей можно вычислить приближенное значение в градусах и радианах:

• $\arccos \left(\frac{2}{3}\right)\approx 0.841$ радиан или ${48.19}^{\circ }$ $\arccos (-\frac{2}{3})\approx 2.301$ радиан или ${131.81}^{\circ }$

Ответ: $\alpha =\pm (\pi -\arccos \frac{2}{3})+2\pi n,n\in \mathbb{Z}$ Я могу помочь вам отобрать корни этого уравнения на конкретном числовом промежутке, если это необходимо.