5^x=125 4^x=1 (4/3)^x=64/81 25^x=1 найдите степень х

Для решения данных показательных уравнений необходимо привести обе части равенства к одному основанию, используя свойства степеней, такие как $a^0=1$ и $(a/b{)}^n=a^n/b^n$. Шаг 1: Решение уравнения $5^x=125$ Число $125$ можно представить как степень с основанием $5$: $125=5\cdot 5\cdot 5=5^3$. Уравнение принимает вид: $5^x=5^3$ Так как основания равны, приравниваем показатели: x = 3 Шаг 2: Решение уравнения $4^x=1$ Любое число в нулевой степени (кроме нуля) равно $1$. Следовательно, $1=4^0$. Уравнение принимает вид: $4^x=4^0$ x = 0 Шаг 3: Решение уравнения $(4/3{)}^x=64/81$ Разложим числитель и знаменатель дроби в правой части: $64=4^3$ $81=3^4$ Уравнение принимает вид: $(4/3{)}^x=4^3/3^4$ В данном случае показатель степени для числителя ( $3$) и знаменателя ( $4$) различен. Если в условии нет опечатки (например, вместо $81$ должно быть $27$, тогда $x=3$), то решение записывается через логарифм: $x={\log }_{4/3}(64/81)=\frac{\ln (64/81)}{\ln (4/3)}$ x = \frac{6\ln2 - 4\ln3}{2\ln2 - \ln3} Шаг 4: Решение уравнения ${25}^x=1$ Аналогично шагу 2, представляем единицу как ${25}^0$: ${25}^x={25}^0$ x = 0 Ответ: Для уравнений получены следующие значения: 1) x = 3; 2) x = 0; 3) x = \log_{4/3} (64/81); 4) x = 0. Проверьте, не было ли в третьем уравнении опечатки в знаменателе (например, $64/27$), чтобы получить целое число.