Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения

Чтобы найти количество единиц в двоичной записи выражения, необходимо привести все компоненты к степеням двойки и выполнить арифметические действия, используя свойства двоичной системы счисления. Рассмотрим выражение на примере типовой задачи (так как само выражение не было указано в вашем запросе, я разберу стандартный пример вида $4^{512}+8^{512}-2^{128}$): 1. Приведение к степеням двойки Сначала выразим каждое число через основание $2$:

• $4^{512}=(2^2{)}^{512}=2^{1024}$ $8^{512}=(2^3{)}^{512}=2^{1536}$ $2^{128}=2^{128}$

Итоговое выражение: $2^{1536}+2^{1024}-2^{128}$ 2. Применение правил двоичной арифметики В двоичной системе счисления число вида $2^n$ представляет собой единицу и $n$ нулей.

• Сложение: $2^{1536}+2^{1024}$ — это две единицы, каждая из которых стоит на соответствующей позиции ( $1536$ и $1024$). Между ними и после них — нули. Вычитание: Используется правило $2^n-2^k=\underset{n-k}{\underbrace{11\dots 1}}\underset{k}{\underbrace{00\dots 0}}$.

В нашем случае мы имеем конструкцию: $2^{1536}+(2^{1024}-2^{128})$.

1. Вычисляем разность $2^{1024}-2^{128}$:
   Согласно правилу, количество единиц в этой разности равно $1024-128=896$. Добавляем оставшуюся степень $2^{1536}$:
   Так как степень $1536$ значительно больше, чем $1024$, эта единица просто добавится к общему количеству, не "сливаясь" с остальными.

3. Итоговый подсчет

• Количество единиц от разности: 896
• Количество единиц от старшего слагаемого: 1
• Всего единиц: $896+1=897$

Общий алгоритм для любого выражения Если ваше выражение имеет другой вид, следуйте этой логике:

1. Запишите всё как сумму и разность степеней двойки.
2. Сгруппируйте пары вида $(2^n-2^k)$, где $n>k$. Каждая такая пара дает $(n-k)$ единиц. Одиночные положительные степени $2^m$ дают по 1 единице. Если есть вычитание длинной цепочки (например, ${-2}^a-2^b$), предварительно преобразуйте её, используя формулу ${-2}^a-2^b=-(2^a+2^b)$.

Вы можете предоставить конкретное выражение, и я составлю пошаговое решение именно для него.