Как решить sin(2x-п/4)=-1/2

Для решения уравнения $\sin (2x-\pi /4)=-1/2$ воспользуемся общей формулой для нахождения аргумента синуса. 1. Общая формула Если $\sin \left(\theta \right)=a$, то решения записываются в виде двух серий:

1. $\theta =\left(-1{)}^k\arcsin \right(a)+\pi k,k\in \mathbb{Z}$ Или раздельно:
   • $\theta =\arcsin \left(a\right)+2\pi n$ $\theta =\pi -\arcsin \left(a\right)+2\pi n,n\in \mathbb{Z}$

Для $a=-1/2$ значение $\arcsin (-1/2)=-\pi /6$. 2. Подстановка аргумента Приравняем выражение в скобках к полученным значениям: Первый случай: $2x-\frac{\pi }{4}=-\frac{\pi }{6}+2\pi n$ Второй случай: $2x-\frac{\pi }{4}=(\pi -(-\frac{\pi }{6}))+2\pi n=\frac{7\pi }{6}+2\pi n$ 3. Изолирование переменной x Решаем первое уравнение:

1. Переносим $\pi /4$:
   $2x=\frac{\pi }{4}-\frac{\pi }{6}+2\pi n$ Приводим к общему знаменателю (12):
   $2x=\frac{3\pi -2\pi }{12}+2\pi n=\frac{\pi }{12}+2\pi n$ Делим всё уравнение на 2:
   $x_1=\frac{\pi }{24}+\pi n,n\in \mathbb{Z}$

Решаем второе уравнение:

1. Переносим $\pi /4$:
   $2x=\frac{\pi }{4}+\frac{7\pi }{6}+2\pi n$ Приводим к общему знаменателю (12):
   $2x=\frac{3\pi +14\pi }{12}+2\pi n=\frac{17\pi }{12}+2\pi n$ Делим всё уравнение на 2:
   $x_2=\frac{17\pi }{24}+\pi n,n\in \mathbb{Z}$

Итоговый ответ Решениями уравнения являются две серии углов:

$x=\frac{\pi }{24}+\pi n$ $x=\frac{17\pi }{24}+\pi n$ где $n$ — любое целое число ( $n\in \mathbb{Z}$).

Или в компактном виде через общую формулу: $x=\frac{\pi }{8}+\frac{(-1{)}^k\cdot (-\pi /6)}{2}+\frac{\pi k}{2},k\in \mathbb{Z}$ Могу помочь с решением других тригонометрических уравнений или систем.