В прямоугольном параллелен параллелепипеде одна из сторон основания равна 8 см. диагональ параллелепипеда равна 16 см и образует с боковой гранью, содержащей эту сторону, угол 45°. найдите объём параллелепипеда.

Объем параллелепипеда равен $512\sqrt{2}$ ${\text{см}}^3$. ️ Шаг 1: Нахождение второй стороны основания Пусть стороны основания параллелепипеда равны $a$ и $b$, а его высота — $c$. По условию $a=8$ см. Угол между диагональю параллелепипеда $d=16$ см и боковой гранью, содержащей сторону $a$, равен ${45}^{\circ }$. Сторона $b$ перпендикулярна этой грани, поэтому она является противолежащим катетом в прямоугольном треугольнике, образованном диагональю параллелепипеда и ее проекцией на эту грань. $b=d\cdot \sin \left({45}^{\circ }\right)=16\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=8\sqrt{2}$ ️ Шаг 2: Нахождение высоты параллелепипеда Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений: $d^2=a^2+b^2+c^2$. Используем это соотношение, чтобы найти высоту $c$. ${16}^2=8^2+(8\sqrt{2}{)}^2+c^2$ $256=64+128+c^2$ $256=192+c^2$ $c^2=64$ $c=8$️ Шаг 3: Вычисление объема Объем прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле $V=a\cdot b\cdot c$. Подставим найденные значения сторон. $V=8\cdot 8\sqrt{2}\cdot 8=512\sqrt{2}$ Ответ: Объем параллелепипеда составляет $512\sqrt{2}$ ${\text{см}}^3$. Нужно ли вам вычислить приближенное значение объема в десятичном виде или помочь с другой геометрической задачей?