Решите уравнение 3tg^2x - 2tgx -1 = 0

Для решения уравнения $3{\text{tg}}^{2}x-2\text{tgx}-1=0$ воспользуемся методом введения новой переменной. 1. Введение замены Пусть $\text{tg}x=t$. Тогда исходное уравнение принимает вид квадратного уравнения относительно $t$: $3t^2-2t-1=0$2. Решение квадратного уравнения Найдем дискриминант по формуле $D=b^2-4ac$: $D=(-2{)}^2-4\cdot 3\cdot (-1)=4+12=16$Вычислим корни $t$: $t=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$ $t_1=\frac{2+4}{6}=\frac{6}{6}=1$ $t_2=\frac{2-4}{6}=-\frac{2}{6}=-\frac{1}{3}$ 3. Обратная замена Теперь решим два простейших тригонометрических уравнения: Случай 1: $\text{tg}x=1$ $x=\text{arctg}\left(1\right)+\pi n,n\in \mathbb{Z}$ $x=\frac{\pi }{4}+\pi n,n\in \mathbb{Z}$ Случай 2: $\text{tg}x=-\frac{1}{3}$ $x=\text{arctg}(-\frac{1}{3})+\pi k,k\in \mathbb{Z}$ Используя свойство нечетности арктангенса $\text{arctg}(-a)=-\text{arctg}\left(a\right)$: $x=-\text{arctg}\left(\frac{1}{3}\right)+\pi k,k\in \mathbb{Z}$ Ответ: $x=\frac{\pi }{4}+\pi n;x=-\text{arctg}\left(\frac{1}{3}\right)+\pi k;n,k\in \mathbb{Z}$ Хотите, чтобы я отобрал корни этого уравнения на определенном числовом промежутке?