X•корень х -8x^3 найти производную

Для нахождения производной функции $f\left(x\right)=x\sqrt{x}-8x^3$ воспользуемся правилами дифференцирования и свойствами степеней. 1. Преобразование функции Для упрощения вычислений представим выражение $x\sqrt{x}$ в виде единой степени. Так как $\sqrt{x}=x^{1/2}$ , то по свойству степеней: $x\cdot x^{1/2}=x^1\cdot x^{1/2}=x^{1+1/2}=x^{3/2}$Таким образом, исходная функция принимает вид: $f\left(x\right)=x^{3/2}-8x^3$2. Дифференцирование Применим правило производной суммы/разности: производная разности равна разности производных. Также используем формулу для степенной функции $(x^n{)}^{\prime }=n\cdot x^{n-1}$.

• Находим производную первого слагаемого $x^{3/2}$:
  $(x^{3/2}{)}^{\prime }=\frac{3}{2}{x}^{3/2-1}=\frac{3}{2}{x}^{1/2}=\frac{3}{2}\sqrt{x}$ Находим производную второго слагаемого $-8x^3$:
  Поскольку константа выносится за знак производной:
  $(8x^3{)}^{\prime }=8\cdot (3x^2)=24x^2$

3. Итоговый результат Соединяем полученные части: $f^{\prime }\left(x\right)=\frac{3}{2}\sqrt{x}-24x^2$ В десятичном виде коэффициент можно записать как $1,5\sqrt{x}-24x^2$ . Хотите узнать, как найти точки экстремума для этой функции или вычислить значение производной в конкретной точке?