Какой геометрической фигурой является сечение шара плоскостью, перпендикулярной его диаметру?

Сечением шара любой плоскостью, в том числе перпендикулярной его диаметру, всегда является круг. Ниже приведено подробное геометрическое обоснование этого факта. Геометрическое обоснование Согласно определению, шар — это совокупность всех точек пространства, расстояние от которых до центра $O$ не превышает радиуса $R$. При пересечении шара плоскостью рассматриваются точки, лежащие одновременно и в объеме шара, и в данной плоскости.

1. Случай центрального сечения: Если плоскость проходит через центр шара $O$, расстояние от центра до плоскости равно нулю. В этом случае сечением является круг с радиусом, равным радиусу шара $R$. Такое сечение называется большим кругом. Случай произвольного сечения: Если плоскость $P$ проходит на расстоянии $d$ от центра (где $0<d<R$), то для любой точки $M$, лежащей на границе сечения, выполняется прямоугольный треугольник.
   • Гипотенуза — радиус шара $R$. Один катет — расстояние от центра шара до плоскости $d$. Второй катет — радиус получившегося сечения $r$.

Математическая зависимость Радиус полученного круга $r$ вычисляется по теореме Пифагора: $r=\sqrt{R^2-d^2}$

• Если плоскость перпендикулярна диаметру, то расстояние $d$ отсчитывается вдоль этого диаметра от центра шара. Если плоскость лишь касается шара ( $d=R$), то сечение вырождается в одну точку. Если $d>R$, плоскость не имеет общих точек с шаром.

Основные выводы

• Любое сечение шара плоскостью есть круг.
• Граница этого сечения (сечение сферы) является окружностью.
• Максимальный радиус сечения достигается тогда, когда плоскость проходит через центр шара.

Хотите, чтобы я помог рассчитать площадь конкретного сечения или его объем (шарового сегмента) по заданным параметрам?