Решите уравнение 1)x^2-81=0 2)9x^2-49x=0 3)25x^^2+36=0 4)(3x-1)^2-100=0

Ниже представлено подробное решение предложенных уравнений. 1) $x^2-81=0$ Это неполное квадратное уравнение вида $x^2=a$.

1. Перенесем свободное число в правую часть:
   $x^2=81$ Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:
   $x=\pm \sqrt{81}$
   $x_1=9$
   $x_2=-9$

Ответ: $-9;9$. 2) $9x^2-49x=0$ Это неполное квадратное уравнение, в котором отсутствует свободный член.

1. Вынесем общий множитель $x$ за скобки:
   $x(9x-49)=0$ Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
   • $x_1=0$ $9x-49=0$
     $9x=49$
     $x_2=\frac{49}{9}$
     $x_2=5\frac{4}{9}$

Ответ: $0;5\frac{4}{9}$ . 3) $25x^2+36=0$

1. Перенесем число 36 в правую часть:
   $25x^2=-36$ Разделим обе части на 25:
   $x^2=-\frac{36}{25}$ Поскольку квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным ( $x^2\ge 0$), данное уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: корней нет. 4) $(3x-1{)}^2-100=0$ Данное уравнение удобнее всего решить, используя формулу разности квадратов $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$, так как $100={10}^2$.

1. Представим уравнение в виде разности квадратов:
   $(3x-1{)}^2-{10}^2=0$ Разложим на множители:
   $\left(\right(3x-1)-10)\left(\right(3x-1)+10)=0$
   $(3x-11)(3x+9)=0$ Приравняем каждую скобку к нулю:
   • $3x-11=0$
     $3x=11$
     $x_1=\frac{11}{3}=3\frac{2}{3}$ $3x+9=0$
     $3x=-9$
     $x_2=-3$

Ответ: $-3;3\frac{2}{3}$ . Хотите, чтобы я разобрал решение полных квадратных уравнений через дискриминант?