(корень 4степени из а+ корень 4 степени из 16а)(корень 4степени из 81а- корень 4 степени из 625)

Для решения данного выражения сначала упростим каждый корень, извлекая числовые коэффициенты. 1. Упрощение подкоренных выражений Разложим числа внутри корней на множители и извлечем корень четвертой степени там, где это возможно:

• Первая скобка:
  • $\sqrt[4]{a}$ — остается без изменений. $\sqrt[4]{16a}=\sqrt[4]{16}\cdot \sqrt[4]{a}=2\sqrt[4]{a}$ (так как $2^4=16$). Итого первая скобка: $\sqrt[4]{a}+2\sqrt[4]{a}=\mathbf{3}\sqrt[\mathbf{4}]{\mathbf{a}}$ .
• Вторая скобка:
  • $\sqrt[4]{81a}=\sqrt[4]{81}\cdot \sqrt[4]{a}=3\sqrt[4]{a}$ (так как $3^4=81$). $\sqrt[4]{625}=5$ (так как $5^4=625$). Итого вторая скобка: $\mathbf{3}\sqrt[\mathbf{4}]{\mathbf{a}}\mathbf{-}\mathbf{5}$ .

2. Перемножение упрощенных выражений Теперь подставим полученные результаты обратно в исходное произведение: $\left(3\sqrt[4]{a}\right)\cdot (3\sqrt[4]{a}-5)$ Применим распределительный закон (раскроем скобки):

1. Умножаем $3\sqrt[4]{a}$ на $3\sqrt[4]{a}$ :
   $3\cdot 3\cdot \sqrt[4]{a}\cdot \sqrt[4]{a}=9\sqrt[4]{a^2}$ Заметим, что $\sqrt[4]{a^2}$ можно сократить до $\sqrt{a}$ (при условии $a\ge 0$). Получаем $9\sqrt{a}$ . Умножаем $3\sqrt[4]{a}$ на $-5$:
   $3\sqrt[4]{a}\cdot \left(-5\right)=-15\sqrt[4]{a}$

Окончательный результат: $9\sqrt{a}-15\sqrt[4]{a}$ Или, если оставить в единообразном виде корней четвертой степени: $9\sqrt[4]{a^2}-15\sqrt[4]{a}$ Ответ: $9\sqrt{a}-15\sqrt[4]{a}$ (при $a\ge 0$).