Log3(x2-11x+27)=2

Для решения уравнения ${\log }_3(x^2-11x+27)=2$ воспользуемся определением логарифма. 1. Переход к квадратному уравнению По определению, ${\log }_a\left(b\right)=c$ равносильно $a^c=b$. В данном случае основание $a=3$, аргумент $b=x^2-11x+27$, а значение $c=2$. $x^2-11x+27=3^2$ $x^2-11x+27=9$2. Приведение уравнения к стандартному виду Перенесем все члены уравнения в левую часть, чтобы справа остался ноль: $x^2-11x+27-9=0$ $x^2-11x+18=0$3. Решение квадратного уравнения Решим полученное уравнение через дискриминант $D=b^2-4ac$:

• $a=1$ $b=-11$ $c=18$

$D=(-11{)}^2-4\cdot 1\cdot 18=121-72=49$Так как $D>0$, уравнение имеет два корня. Найдем их по формуле $x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$ : $x_1=\frac{11+\sqrt{49}}{2\cdot 1}=\frac{11+7}{2}=\frac{18}{2}=9$ $x_2=\frac{11-\sqrt{49}}{2\cdot 1}=\frac{11-7}{2}=\frac{4}{2}=2$ 4. Проверка области допустимых значений (ОДЗ) Аргумент логарифма должен быть строго больше нуля: $x^2-11x+27>0$.

• При $x=9$: $81-99+27=9>0$ (подходит) При $x=2$: $4-22+27=9>0$ (подходит)

Ответ: $x_1=9,x_2=2$. Хотите, чтобы я решил аналогичное уравнение с другим основанием или более сложным аргументом?