Упростите выражение 1-cos2a/sin2a

Для упрощения выражения $\frac{1-\cos 2\alpha }{\sin 2\alpha }$ воспользуемся основными тригонометрическими формулами двойного аргумента. 1. Используемые формулы Для преобразования числителя и знаменателя нам понадобятся следующие тождества:

• Формула косинуса двойного угла: $\cos 2\alpha =1-2{\sin }^2\alpha$ (отсюда следует, что $1-\cos 2\alpha =2{\sin }^2\alpha$). Формула синуса двойного угла: $\sin 2\alpha =2\sin \alpha \cos \alpha$.

2. Пошаговое решение Шаг 1: Преобразование числителя Заменим $1-\cos 2\alpha$, используя следствие из формулы косинуса двойного угла: $1-\cos 2\alpha =2{\sin }^2\alpha$Шаг 2: Преобразование знаменателя Распишем $\sin 2\alpha$ по формуле двойного угла: $\sin 2\alpha =2\sin \alpha \cos \alpha$Шаг 3: Подстановка и сокращение Запишем полученное дробное выражение: $\frac{2{\sin }^2\alpha }{2\sin \alpha \cos \alpha }$ Теперь сократим дробь на общий множитель $2\sin \alpha$:

• Число $2$ в числителе и знаменателе сокращается. $\sin \alpha$ в знаменателе сокращается полностью, а в числителе остается $\sin \alpha$ в первой степени.

Получаем: $\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }$ Шаг 4: Применение определения тангенса По определению $\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }=\tan \alpha$ . Ответ: $\frac{1-\cos 2\alpha }{\sin 2\alpha }=\tan \alpha$ Я могу также помочь с решением других тригонометрических задач или упрощением более сложных выражений. Хотите, чтобы я разобрал аналогичный пример с суммой или разностью функций?