Сколько можно составить четырехзначных чисел,делящихся на 5?

Для решения этой задачи необходимо определить количество четырехзначных чисел, которые удовлетворяют двум условиям: они находятся в диапазоне от 1000 до 9999 и заканчиваются на цифру 0 или 5. Существует два основных способа расчета: через комбинаторику и через арифметическую прогрессию. Способ 1: Комбинаторный метод Разберем четырехзначное число по разрядам (позициям):

• Первая цифра (тысячи): Может быть любой от 1 до 9 (всего 9 вариантов). Ноль быть не может, иначе число станет трехзначным.
• Вторая цифра (сотни): Может быть любой от 0 до 9 (всего 10 вариантов).
• Третья цифра (десятки): Может быть любой от 0 до 9 (всего 10 вариантов).
• Четвертая цифра (единицы): Чтобы число делилось на 5, оно должно оканчиваться на 0 или 5 (всего 2 варианта).

Согласно правилу произведения в комбинаторике, общее количество чисел равно: $9\times 10\times 10\times 2=1800$Способ 2: Через количество чисел в ряду

1. Всего четырехзначных чисел:
   Наименьшее — 1000, наибольшее — 9999.
   Общее количество: $9999-1000+1=9000$. Каждое пятое число делится на 5:
   Так как в ряду из 9000 идущих подряд целых чисел ровно пятая часть будет кратна 5, мы можем просто разделить общее количество на 5:
   $9000/5=1800$

Резюме по структуре чисел

Ответ: можно составить 1800 четырехзначных чисел, делящихся на 5. Хотите, чтобы я решил аналогичную задачу, но при условии, что все цифры в четырехзначном числе должны быть уникальными (не повторяться)?