Корень из 12 -корень из 8 и все в квадрате +8 корней из 6

Значение выражения $(\sqrt{12}-\sqrt{8}{)}^2+8\sqrt{6}$ равно 20. Шаг 1: Применение формулы квадрата разности Для раскрытия скобок в выражении $(\sqrt{12}-\sqrt{8}{)}^2$ воспользуемся формулой квадрата разности: $(a-b{)}^2=a^2-2ab+b^2$. В данном случае $a=\sqrt{12}$ и $b=\sqrt{8}$ . $(\sqrt{12}{)}^2-2\cdot \sqrt{12}\cdot \sqrt{8}+(\sqrt{8}{)}^2+8\sqrt{6}$ Шаг 2: Упрощение полученных членов Вычислим значения квадратов и произведение корней:

1. Квадраты корней: $(\sqrt{12}{)}^2=12$ и $(\sqrt{8}{)}^2=8$ . Удвоенное произведение: $2\sqrt{12\cdot 8}=2\sqrt{96}$ . Разложим число 96 на множители, чтобы вынести число из-под знака корня: $96=16\cdot 6$, следовательно, $\sqrt{96}=\sqrt{16\cdot 6}=4\sqrt{6}$ . Тогда $2\sqrt{96}=2\cdot 4\sqrt{6}=8\sqrt{6}$ .

Подставим эти значения обратно в выражение: $12-8\sqrt{6}+8+8\sqrt{6}$ Шаг 3: Приведение подобных слагаемых Теперь сложим целые числа и сократим иррациональные части:

1. Сумма целых чисел: $12+8=20$. Операция с корнями: $-8\sqrt{6}+8\sqrt{6}=0$ .

Таким образом, все иррациональные слагаемые взаимно уничтожаются, и остается только целое число. Ответ: 20 Нужна ли вам помощь с решением аналогичных примеров на иррациональные выражения или формулы сокращенного умножения?