Корень из 4+2х-х^2=х-2

Для решения уравнения $\sqrt{4+2x-x^2}=x-2$ необходимо выполнить возведение обеих частей в квадрат, учитывая область допустимых значений и условие равносильности. 1. Определение условий (ОДЗ) Корень четной степени может быть равен только неотрицательному числу. Следовательно, правая часть уравнения должна удовлетворять условию: $x-2\ge 0⟹x\ge 2$При этом условии подкоренное выражение автоматически станет положительным после возведения в квадрат, так как оно будет равно $(x-2{)}^2$. 2. Возведение в квадрат Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от иррациональности: $(\sqrt{4+2x-x^2}{)}^2=(x-2{)}^2$ $4+2x-x^2=x^2-4x+4$3. Решение полученного уравнения Перенесем все слагаемые в одну сторону и приведем подобные: $4+2x-x^2-x^2+4x-4=0$ $-2x^2+6x=0$Разделим обе части на $-2$: $x^2-3x=0$Вынесем $x$ за скобки: $x(x-3)=0$Получаем два потенциальных корня:

1. $x_1=0$ $x_2=3$

4. Проверка условий Сравним полученные значения с ограничением $x\ge 2$:

• Для $x_1=0$: $0\ge 2$ — Ложно. Корень является посторонним. Для $x_2=3$: $3\ge 2$ — Истинно. Корень подходит.

Ответ: 3 Хотите, я помогу составить аналогичное задание для закрепления метода или разберу другой пример?