Найти d(y) если y=√x-1

Для нахождения дифференциала функции $y=\sqrt{x-1}$ воспользуемся определением дифференциала: $dy=y^{\prime }dx$. 1. Нахождение производной функции Функция представляет собой композицию (сложную функцию). Внешняя функция — корень, внутренняя — линейное выражение $(x-1)$. Используем правило дифференцирования $\sqrt{u}$ : $y^{\prime }=\frac{d}{dx}\left(\sqrt{x-1}\right)=\frac{1}{2\sqrt{x-1}}\cdot (x-1{)}^{\prime }$ Так как производная $(x-1{)}^{\prime }=1$, получаем: $y^{\prime }=\frac{1}{2\sqrt{x-1}}$ 2. Запись дифференциала Подставляем полученную производную в формулу дифференциала: $dy=\frac{1}{2\sqrt{x-1}}dx$ Ответ: $dy=\frac{dx}{2\sqrt{x-1}}$ Область определения: Дифференциал существует при $x>1$, так как при $x=1$ знаменатель обращается в нуль, а при $x<1$ выражение под корнем отрицательно. Хотите, чтобы я нашел дифференциал второго порядка для этой же функции?