Упростите выражение: cos^2(п/2-а)+cos(п+а)*sin(п/2+а)

Для упрощения данного выражения воспользуемся формулами приведения тригонометрических функций. 1. Преобразование отдельных компонентов Разберем каждое слагаемое по отдельности:

• ${\cos }^2(\frac{\pi }{2}-\alpha )$
  Согласно формуле приведения, $\cos (\frac{\pi }{2}-\alpha )=\sin \alpha$ .
  Следовательно:
  ${\cos }^2(\frac{\pi }{2}-\alpha )={\sin }^2\alpha$ $\cos (\pi +\alpha )$
  Аргумент находится в третьей четверти, где косинус отрицателен.
  $\cos (\pi +\alpha )=-\cos \alpha$ $\sin (\frac{\pi }{2}+\alpha )$
  Аргумент находится во второй четверти, где синус положителен, а функция меняется на кофункцию.
  $\sin (\frac{\pi }{2}+\alpha )=\cos \alpha$

2. Подстановка и упрощение Теперь подставим полученные значения в исходное выражение: ${\sin }^2\alpha +(-\cos \alpha )\cdot \cos \alpha$Выполним умножение: ${\sin }^2\alpha -{\cos }^2\alpha$3. Применение тригонометрических формул Полученное выражение является формулой косинуса двойного угла, взятой с обратным знаком: $\cos \left(2\alpha \right)={\cos }^2\alpha -{\sin }^2\alpha$Следовательно: ${\sin }^2\alpha -{\cos }^2\alpha =-({\cos }^2\alpha -{\sin }^2\alpha )=-\cos \left(2\alpha \right)$Ответ: $-\cos \left(2\alpha \right)$ (или ${\sin }^2\alpha -{\cos }^2\alpha$). Хотите, чтобы я решил аналогичный пример с другими тригонометрическими функциями?