Корень квадратный из 112

Вычисление квадратного корня из числа $112$ можно выполнить несколькими способами: через разложение на множители для получения точного иррационального значения или через приближенное вычисление. 1. Упрощение выражения (Точное значение) Чтобы извлечь корень, разложим число $112$ на простые множители: $112=2\cdot 56=2\cdot 2\cdot 28=2\cdot 2\cdot 2\cdot 14=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 7$ Сгруппируем одинаковые множители парами: $112=2^4\cdot 7=16\cdot 7$ Теперь применим свойство корня $\sqrt{a\cdot b}=\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}$ : $\sqrt{112}=\sqrt{16\cdot 7}=\sqrt{16}\cdot \sqrt{7}=4\sqrt{7}$ 2. Приближенное значение (Десятичная дробь) Так как число $112$ не является полным квадратом, его корень — бесконечная непериодическая дробь. Ближайшие целые квадраты:

• ${10}^2=100$ ${11}^2=121$

Следовательно, значение находится в промежутке между $10$ и $11$. С высокой точностью: $\sqrt{112}\approx 10,5830052.\mathrm{.}\mathrm{.}$ 3. Метод оценки для быстрой проверки Для более точной оценки вручную можно использовать формулу линейной аппроксимации: $\sqrt{x}\approx \sqrt{S}+\frac{x-S}{2\sqrt{S}}$ Где $x=112$, а $S=121$ (ближайший удобный квадрат). $\sqrt{112}\approx 11+\frac{112-121}{2\cdot 11}=11-\frac{9}{22}\approx 11-0,409=10,591$ Итог:

• В виде корня: $4\sqrt{7}$
• Округленное значение: $10,583$

Хотите, чтобы я рассчитал корень для другого числа или показал пошаговое деление столбиком для извлечения корня?