Найдите корень уравнения (2х-3)²-4х²=0

Для решения уравнения $(2x-3{)}^2-4x^2=0$ можно воспользоваться двумя способами: раскрытием скобок по формуле квадрата разности или применением формулы разности квадратов. Рассмотрим оба варианта. Способ 1: Использование формулы квадрата разности Формула: $(a-b{)}^2=a^2-2ab+b^2$

1. Раскроем скобки:
   $(2x{)}^2-2\cdot 2x\cdot 3+3^2-4x^2=0$
   $4x^2-12x+9-4x^2=0$ Приведем подобные слагаемые:
   Слагаемые $4x^2$ и $-4x^2$ взаимно уничтожаются.
   $-12x+9=0$ Решим полученное линейное уравнение:
   $-12x=-9$
   $x=\frac{-9}{-12}$
   $x=\frac{3}{4}$
   $x=0,75$

Способ 2: Использование формулы разности квадратов Формула: $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$ Заметим, что $4x^2=(2x{)}^2$. Тогда уравнение принимает вид: $(2x-3{)}^2-(2x{)}^2=0$

1. Разложим на множители:
   $\left(\right(2x-3)-2x)\cdot \left(\right(2x-3)+2x)=0$ Упростим выражение в каждой скобке:
   $(2x-3-2x)\cdot (2x-3+2x)=0$
   $-3\cdot (4x-3)=0$ Находим корень:
   Так как $-3\ne 0$, то нулю должна быть равна вторая скобка:
   $4x-3=0$
   $4x=3$
   $x=0,75$

Ответ: 0,75 Могу помочь с решением других алгебраических уравнений или систем уравнений, если это необходимо.