Ррешите уравнение √40 +3𝑥 = 𝑥. если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.

Для решения уравнения $\sqrt{40+3x}=x$ воспользуемся методом возведения обеих частей в квадрат. 1. Определение области допустимых значений (ОДЗ) Так как левая часть уравнения представляет собой квадратный корень, она всегда неотрицательна. Следовательно, правая часть уравнения также должна быть больше или равна нулю: $x\ge 0$ Также выражение под корнем должно быть неотрицательным: $40+3x\ge 0⟹3x\ge -40⟹x\ge -13\frac{1}{3}$ Объединяя условия, получаем итоговое ограничение: $x\ge 0$. 2. Возведение в квадрат Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от иррациональности: $(\sqrt{40+3x}{)}^2=x^2$ $40+3x=x^2$ Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить стандартное квадратное уравнение: $x^2-3x-40=0$ 3. Решение квадратного уравнения Решим уравнение через дискриминант ( $D=b^2-4ac$): $D=(-3{)}^2-4\cdot 1\cdot (-40)$ $D=9+160=169$ $\sqrt{D}=\sqrt{169}=13$ Находим корни по формуле $x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$ : $x_1=\frac{3+13}{2}=\frac{16}{2}=8$ $x_2=\frac{3-13}{2}=\frac{-10}{2}=-5$ 4. Проверка корней

• $x_1=8$: Удовлетворяет условию $x\ge 0$. Проверка: $\sqrt{40+3\left(8\right)}=\sqrt{40+24}=\sqrt{64}=8$ . Верно. $x_2=-5$: Не удовлетворяет условию $x\ge 0$ (корень из числа не может быть равен отрицательному числу). Этот корень является посторонним.

Ответ: 8 Поскольку уравнение имеет только один действительный корень, удовлетворяющий условию, указывать меньший из нескольких не требуется. Хотите, чтобы я решил другое подобное уравнение или разобрал систему уравнений?