Log числа корень из 243 по основанию 3

Для решения данного логарифма ${\log }_3\sqrt{243}$ воспользуемся свойствами степеней и логарифмов. 1. Представление числа 243 в виде степени Сначала определим, в какую степень нужно возвести число 3, чтобы получить 243:

• $3^1=3$ $3^2=9$ $3^3=27$ $3^4=81$ $3^5=243$

Следовательно, $243=3^5$. 2. Преобразование корня в степень Квадратный корень из числа можно записать как возведение этого числа в степень $\frac{1}{2}$ : $\sqrt{243}=(243{)}^{\frac{1}{2}}$ Подставим вместо 243 его значение $3^5$: $\sqrt{243}=(3^5{)}^{\frac{1}{2}}=3^{5\cdot \frac{1}{2}}=3^{2.5}$ 3. Вычисление логарифма Теперь подставим полученное выражение в исходный логарифм: ${\log }_3\left(3^{2.5}\right)$Согласно основному свойству логарифма ( ${\log }_a{a}^x=x$), значением выражения является показатель степени: ${\log }_3{3}^{2.5}=2.5$Ответ: 2.5 (или $\frac{5}{2}$ ). Я могу помочь с решением других логарифмических уравнений или упрощением алгебраических выражений — просто пришлите задачу.