Log 0,5 (32) - log 7 (корень из 7 / 49)

Для решения данного выражения разбьем его на две части и вычислим каждый логарифм по отдельности. Выражение: ${\log }_{0,5}32-{\log }_7\frac{\sqrt{7}}{49}$ 1. Вычисление первого логарифма: ${\log }_{0,5}32$ Представим основание и число под знаком логарифма как степени двойки:

• Основание: $0,5=\frac{1}{2}=2^{-1}$ Число: $32=2^5$

Используем формулу ${\log }_{a^k}{b}^m=\frac{m}{k}{\log }_{a}b$ : ${\log }_{2^{-1}}{2}^5=\frac{5}{-1}{\log }_{2}2=-5\cdot 1=-5$ 2. Вычисление второго логарифма: ${\log }_7\frac{\sqrt{7}}{49}$ Представим выражение под знаком логарифма как единую степень числа 7:

• $\sqrt{7}=7^{1/2}$ (или $7^{0,5}$) $49=7^2$ Следовательно: $\frac{7^{0,5}}{7^2}=7^{0,5-2}=7^{-1,5}$

Теперь вычислим логарифм: ${\log }_7{7}^{-1,5}=-1,5$3. Итоговый расчет Подставим полученные значения в исходное выражение: $-5-(-1,5)=-5+1,5=-3,5$Ответ: $-3,5$ Я могу составить для вас подборку аналогичных примеров для тренировки навыков работы со свойствами логарифмов. Хотите, чтобы я это сделал?