Найти производную заданной функции tg(4x-3)

Для нахождения производной функции $y=\tan (4x-3)$ воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции. Формулы, используемые при расчете:

1. Производная тангенса: $(\tan u{)}^{\prime }=\frac{1}{{\cos }^{2}u}\cdot u^{\prime }$ Производная линейной функции: $(ax+b{)}^{\prime }=a$

Пошаговое решение:

1. Определяем внешнюю и внутреннюю функции:
   Внешняя функция — это тангенс, а внутренняя — выражение $(4x-3)$. Применяем правило цепи:
   Сначала берем производную от тангенса по его аргументу, а затем умножаем на производную самого аргумента:
   $y^{\prime }=\frac{1}{{\cos }^2(4x-3)}\cdot (4x-3{)}^{\prime }$ Вычисляем производную внутренней части:
   Производная от $(4x-3)$ равна $4$, так как производная от $4x$ равна $4$, а производная константы $\left(-3\right)$ равна $0$. Записываем итоговый результат:
   $y^{\prime }=\frac{1}{{\cos }^2(4x-3)}\cdot 4$ Или в более компактном виде:
   $y^{\prime }=\frac{4}{{\cos }^2(4x-3)}$

Ответ: $y^{\prime }=\frac{4}{{\cos }^2(4x-3)}$ Я могу также помочь вам найти вторую производную этой функции или исследовать её на экстремумы. Хотите продолжить?