Найдите точку максимума функции y=x в кубе + 2x в квадрате + х + 3

Точкой максимума функции является значение $x=-1$. Шаг 1: Нахождение производной функции Для исследования функции на экстремумы необходимо найти её производную. Используем правила дифференцирования степенной функции: $y^{\prime }=(x^3+2x^2+x+3{)}^{\prime }=3x^2+4x+1$Шаг 2: Поиск критических точек Приравняем производную к нулю для нахождения точек, в которых функция может иметь экстремум: $3x^2+4x+1=0$Решим квадратное уравнение через дискриминант: $D=4^2-4\cdot 3\cdot 1=16-12=4$Находим корни: $x_1=\frac{-4+2}{2\cdot 3}=\frac{-2}{6}=-\frac{1}{3}$ $x_2=\frac{-4-2}{2\cdot 3}=\frac{-6}{6}=-1$ Шаг 3: Определение характера критических точек Производная $y^{\prime }=3x^2+4x+1$ представляет собой параболу, ветви которой направлены вверх. Она принимает положительные значения на интервалах $(-\infty ;-1)$ и $(-1/3;+\infty )$, и отрицательные на интервале $(-1;-1/3)$. Точка максимума — это точка, в которой производная меняет знак с плюса на минус. В нашем случае это происходит в точке $x=-1$. Ответ: Точка максимума функции равна -1. Укажите, требуется ли вам вычислить значение функции в этой точке или построить график для визуализации решения.