Решите неравенство |x^2+5x|≤6

Для решения неравенства вида $\left|f\right(x\left)\right|\le a$, где $a>0$, необходимо перейти к равносильной системе из двух неравенств: $-a\le f\left(x\right)\le a$В данном случае имеем: $-6\le x^2+5x\le 6$Это двойное неравенство распадается на систему: $\{\begin{array}{c}{x}^2+5x\ge -6\\ x^2+5x\le 6\end{array}⟹\{\begin{array}{c}{x}^2+5x+6\ge 0\\ x^2+5x-6\le 0\end{array}$1. Решение первого неравенства: $x^2+5x+6\ge 0$ Найдем корни квадратного трехчлена $x^2+5x+6=0$: По теореме Виета:

• $x_1+x_2=-5$ $x_1\cdot x_2=6$
  Отсюда корни: $x_1=-3$, $x_2=-2$.

Разложим на множители: $(x+3)(x+2)\ge 0$. Решением этого неравенства являются промежутки: $x\in (-\infty ;-3]\cup [-2;+\infty )$ 2. Решение второго неравенства: $x^2+5x-6\le 0$ Найдем корни уравнения $x^2+5x-6=0$: По теореме Виета:

• $x_3+x_4=-5$ $x_3\cdot x_4=-6$
  Отсюда корни: $x_3=-6$, $x_4=1$.

Разложим на множители: $(x+6)(x-1)\le 0$. Решением этого неравенства является отрезок: $x\in [-6;1]$ 3. Пересечение решений Нам нужно найти общие значения $x$ для обоих условий:

1. $x\in (-\infty ;-3]\cup [-2;+\infty )$ $x\in [-6;1]$

Нанесем точки на числовую прямую и найдем пересечение:

• Слева ограничение $-6$, справа $1$. Внутри этого интервала выпадает промежуток $(-3;-2)$.

Итоговые интервалы: $[-6;-3]\cup [-2;1]$ Ответ: $x\in [-6;-3]\cup [-2;1]$ Хотите, чтобы я решил аналогичное неравенство с другим знаком или параметром?