Решите уравнение log2( 7x-4 )=log2 13+2

Для решения уравнения ${\log }_2(7x-4)={\log }_{2}13+2$ воспользуемся свойствами логарифмов и определением области допустимых значений (ОДЗ). 1. Определение ОДЗ Аргумент логарифма должен быть строго больше нуля: $7x-4>0$ $7x>4$ $x>\frac{4}{7}$ 2. Преобразование уравнения Представим число 2 в виде логарифма по основанию 2, чтобы иметь возможность объединить слагаемые в правой части: $2={\log }_2{2}^2={\log }_{2}4$Теперь подставим это в исходное уравнение: ${\log }_2(7x-4)={\log }_{2}13+{\log }_{2}4$3. Применение свойств логарифма Используем свойство суммы логарифмов: ${\log }_{a}b+{\log }_{a}c={\log }_a(b\cdot c)$. ${\log }_2(7x-4)={\log }_2(13\cdot 4)$ ${\log }_2(7x-4)={\log }_{2}52$4. Решение линейного уравнения Так как основания логарифмов равны, мы можем приравнять их аргументы: $7x-4=52$Переносим константу в правую часть: $7x=52+4$ $7x=56$Находим x: $x=\frac{56}{7}$ $x=8$5. Проверка по ОДЗ Полученное значение $x=8$ удовлетворяет условию $x>\frac{4}{7}$ , так как $8>0.57$. Ответ: $x=8$. Хотите, чтобы я решил еще одно уравнение или разобрал другую математическую тему?