Log3(x-3)=1 с объяснением

Для решения уравнения ${\log }_3(x-3)=1$ необходимо воспользоваться определением логарифма или методом возведения основания в степень. 1. Определение области допустимых значений (ОДЗ) Логарифм определен только для положительных чисел. Следовательно, выражение, стоящее под знаком логарифма, должно быть больше нуля: $x-3>0$ $x>3$2. Решение уравнения По определению, логарифм ${\log }_a\left(b\right)=c$ — это показатель степени, в которую нужно возвести основание $a$, чтобы получить число $b$ ( $a^c=b$). В нашем случае:

• Основание $a=3$ Аргумент $b=(x-3)$ Значение логарифма $c=1$

Переходим от логарифмической формы к показательной: $x-3=3^1$Вычисляем правую часть: $x-3=3$Переносим число $-3$ в правую часть уравнения с противоположным знаком: $x=3+3$ $x=6$3. Проверка

1. По ОДЗ: Полученное значение $x=6$ удовлетворяет условию $x>3$. Подстановка: Если подставить $x=6$ в исходное уравнение, получим ${\log }_3(6-3)={\log }_3\left(3\right)$. Поскольку $3^1=3$, то ${\log }_3\left(3\right)=1$. Равенство верно.

Ответ: $x=6$ Я могу составить для вас несколько аналогичных примеров для закрепления материала или разобрать более сложное логарифмическое уравнение. Хотите попробовать решить похожую задачу самостоятельно?