Моторная лодка прошла против течения 84 км. и вернулась обратно, затратив на обратный путь на 1 час меньше, чем при движении против течения. найди скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения 1км/ч. решить уравнение: sin2x - cosx=0

Скорость лодки в неподвижной воде составляет 13 км/ч, а решениями уравнения являются $x=\frac{\pi }{2}+\pi k$ и $x=(-1{)}^n\frac{\pi }{6}+\pi n$ , где $k,n\in \mathbb{Z}$. ️ Шаг 1: Решение задачи на движение Пусть $v$ — скорость лодки в стоячей воде (км/ч). Тогда скорость против течения равна $v-1$, а по течению — $v+1$. Время движения против течения составляет $\frac{84}{v-1}$ , а по течению — $\frac{84}{v+1}$ . Согласно условию, разница во времени равна 1 часу: $\frac{84}{v-1}-\frac{84}{v+1}=1$ Приведем к общему знаменателю: $84(v+1)-84(v-1)=(v-1)(v+1)$ $84v+84-84v+84=v^2-1$ $168=v^2-1$ $v^2=169$Так как скорость должна быть положительной, $v=\sqrt{169}=13$ . ️ Шаг 2: Решение тригонометрического уравнения Используем формулу синуса двойного угла $\sin \left(2x\right)=2\sin x\cos x$: $2\sin x\cos x-\cos x=0$ Вынесем общий множитель $\cos x$ за скобки: $\cos x(2\sin x-1)=0$ Уравнение распадается на два случая:

1. $\cos x=0⟹x=\frac{\pi }{2}+\pi k,k\in \mathbb{Z}$ $2\sin x-1=0⟹\sin x=\frac{1}{2}$
   Для второго случая: $x=\left(-1{)}^n\arcsin \right(\frac{1}{2})+\pi n=(-1{)}^n\frac{\pi }{6}+\pi n,n\in \mathbb{Z}$ .

Ответ: Скорость лодки: 13 км/ч. Корни уравнения: $x=\frac{\pi }{2}+\pi k$ и $x=(-1{)}^n\frac{\pi }{6}+\pi n$ , где $k,n\in \mathbb{Z}$. Нужно ли тебе найти частные решения этого уравнения на определенном числовом промежутке?