Составьте формулу n-ого члена последовательности 2 5 10 17 26

Для составления формулы $n$-ого члена последовательности 2, 5, 10, 17, 26, ... необходимо проанализировать закономерность изменения чисел. 1. Анализ разностей Рассмотрим разность между соседними членами последовательности:

• $5-2=3$ $10-5=5$ $17-10=7$ $26-17=9$

Разности составляют ряд нечетных чисел: 3, 5, 7, 9. Так как первая разность не постоянна, но увеличивается на одно и то же число ( $\mathrm{+2}$), перед нами последовательность, описываемая квадратичной зависимостью. 2. Сравнение с квадратами натуральных чисел Выпишем стандартную последовательность квадратов натуральных чисел $n^2$:

• При $n=1:1^2=\mathbf{1}$ При $n=2:2^2=\mathbf{4}$ При $n=3:3^2=\mathbf{9}$ При $n=4:4^2=16$ При $n=5:5^2=25$

Теперь сравним их с заданными числами:

• $2=1+1$ $5=4+1$ $10=9+1$ $17=16+1$ $26=25+1$

3. Вывод формулы Заметно, что каждый член последовательности ровно на единицу больше квадрата его порядкового номера. Таким образом, формула общего члена выглядит следующим образом: $a_n=n^2+1$Где $n$ — порядковый номер члена последовательности ( $n\in \mathbb{N}$). Проверка:

• Если $n=1$, то $a_1=1^2+1=2$ Если $n=6$, то $a_6=6^2+1=37$

Я могу рассчитать для вас любое конкретное значение этой последовательности (например, 100-й член) или вывести формулу для другой последовательности. Хотите продолжить?