3x+1=корень(1-x) решить систему

Для решения уравнения $3x+1=\sqrt{1-x}$ необходимо выполнить возведение обеих частей в квадрат, предварительно определив область допустимых значений и условия существования решения. 1. Анализ условий Чтобы уравнение имело вещественные корни, должны выполняться два условия:

1. Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: $1-x\ge 0x\le 1$. Левая часть уравнения (результат извлечения корня) должна быть неотрицательной: $3x+1\ge 0x\ge -\frac{1}{3}$ .

Таким образом, искомый корень должен находиться в интервале: $x\in [-\frac{1}{3};1]$ 2. Возведение в квадрат Возведем обе части уравнения в квадрат: $(3x+1{)}^2=(\sqrt{1-x}{)}^2$ Применим формулу квадрата суммы $(a+b{)}^2=a^2+2ab+b^2$: $9x^2+6x+1=1-x$3. Решение квадратного уравнения Перенесем все члены уравнения в левую часть и приведем подобные: $9x^2+6x+x+1-1=0$ $9x^2+7x=0$Вынесем $x$ за скобки: $x(9x+7)=0$Отсюда получаем два возможных корня:

1. $x_1=0$ $9x+7=0x_2=-\frac{7}{9}$

4. Проверка корней Сопоставим полученные значения с установленным ранее условием $x\in [-\frac{1}{3};1]$ :

• Для $x_1=0$:
  Число $0$ входит в интервал $[-\frac{1}{3};1]$ .
  Проверка подстановкой: $3\left(0\right)+1=\sqrt{1-0}1=1$ . Корень подходит. Для $x_2=-\frac{7}{9}$ :
  Сравним $-\frac{7}{9}$ и $-\frac{1}{3}$ . Так как $-\frac{7}{9}<-\frac{3}{9}$ (то есть $-\frac{7}{9}<-\frac{1}{3}$ ), данное число не входит в допустимый интервал.
  Проверка подстановкой: левая часть $3(-\frac{7}{9})+1=-\frac{7}{3}+1=-\frac{4}{3}$ , что меньше нуля. Корень из правой части не может быть отрицательным. Корень посторонний.

Ответ: x = 0 Хотите, чтобы я решил аналогичное иррациональное уравнение с более сложным подкоренным выражением?