В треугольнике авс угол с равен 90 градусов. ав=20, tga=3/4. найдите вс

В прямоугольном треугольнике $ABC$ с прямым углом $C$ катет $BC$ равен 12. ️ Шаг 1: Определение соотношения сторон через тангенс В прямоугольном треугольнике тангенс острого угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему: $\tan A=\frac{BC}{AC}$ По условию $\tan A=\frac{3}{4}$ . Это означает, что стороны относятся как $3$ к $4$. Введем коэффициент пропорциональности $x$:

• $BC=3x$ $AC=4x$

️ Шаг 2: Применение теоремы Пифагора Для прямоугольного треугольника справедливо равенство: $A{C}^2+B{C}^2=A{B}^2$Подставим известные значения ( $AB=20$) и выражения через $x$: $(4x{)}^2+(3x{)}^2={20}^2$ $16x^2+9x^2=400$ $25x^2=400$️ Шаг 3: Нахождение переменной и искомой стороны Решим полученное уравнение относительно $x$: $x^2=\frac{400}{25}=16$ $x=\sqrt{16}=4$ Зная $x$, вычислим длину катета $BC$: $BC=3x=3\cdot 4=12$ Ответ: Катет $BC=12$. Нужно ли вам найти другие элементы этого треугольника, например, второй катет или значения синуса и косинуса угла $A$?