(х-1)в квадрате = -4х

Для решения уравнения $(x-1{)}^2=-4x$ необходимо раскрыть скобки, привести уравнение к стандартному квадратному виду и найти корни. 1. Раскрытие скобок и упрощение Используем формулу квадрата разности $(a-b{)}^2=a^2-2ab+b^2$: $(x-1{)}^2=x^2-2x+1$Теперь подставим это в исходное уравнение: $x^2-2x+1=-4x$2. Приведение к стандартному виду Перенесем все члены уравнения в левую часть, чтобы справа остался нуль. При переносе знак $-4x$ меняется на противоположный: $x^2-2x+1+4x=0$Объединим подобные слагаемые ( $-2x$ и $\mathrm{+4}x$): $x^2+2x+1=0$3. Решение уравнения Полученное уравнение можно решить двумя способами: через дискриминант или заметив формулу полного квадрата. Способ А: Формула полного квадрата Заметим, что выражение $x^2+2x+1$ — это развернутая формула квадрата суммы $(x+1{)}^2$: $(x+1{)}^2=0$Следовательно: $x+1=0$ $x=-1$Способ Б: Через дискриминант ( $D$) Для уравнения вида $a{x}^2+bx+c=0$, где $a=1,b=2,c=1$: $D=b^2-4ac=2^2-4\cdot 1\cdot 1=4-4=0$Так как $D=0$, уравнение имеет один корень (или два совпадающих): $x=\frac{-b}{2a}=\frac{-2}{2\cdot 1}=-1$ Ответ: $x=-1$. Я могу решить другие алгебраические задачи или помочь с разбором систем уравнений, если это потребуется.