Найдите значение выражения log4 24 - log4 9 · log9 13 · log136

Для решения данного выражения воспользуемся свойствами логарифмов, в частности правилом перехода к новому основанию и свойством произведения логарифмов. Исходное выражение ${\log }_{4}24-{\log }_{4}9\cdot {\log }_{9}13\cdot {\log }_{13}6$Шаг 1: Упрощение произведения логарифмов Рассмотрим вторую часть выражения: ${\log }_{4}9\cdot {\log }_{9}13\cdot {\log }_{13}6$. Согласно свойству перехода к новому основанию ( ${\log }_{a}b\cdot {\log }_{b}c={\log }_{a}c$), мы можем последовательно сократить промежуточные основания:

1. ${\log }_{4}9\cdot {\log }_{9}13={\log }_{4}13$ $\left({\log }_{4}13\right)\cdot {\log }_{13}6={\log }_{4}6$

Таким образом, все произведение упрощается до: ${\log }_{4}6$Шаг 2: Вычитание логарифмов Теперь подставим полученный результат обратно в основное выражение: ${\log }_{4}24-{\log }_{4}6$Используем свойство разности логарифмов с одинаковым основанием ( ${\log }_{a}x-{\log }_{a}y={\log }_a\frac{x}{y}$ ): ${\log }_{4}24-{\log }_{4}6={\log }_4\left(\frac{24}{6}\right)$ ${\log }_{4}4$Шаг 3: Вычисление финального значения Так как любое число в первой степени равно самому себе: ${\log }_{4}4=1$Ответ: 1 Хотите, чтобы я разобрал аналогичный пример с другими логарифмическими свойствами?