На гладкой горизонтальной поверхности стола покоится горка с двумя вершинами, высоты которых h и 4h (см. рис.). на правой вершине горки находится шайба. масса горки в 8 раз больше массы шайбы. от незначительного толчка шайба и горка приходят в движение, причём шайба движется влево, не отрываясь от гладкой поверхности горки, а поступательно движущаяся горка не отрывается от стола. найдите скорость шайбы на левой вершине горки.

Для решения задачи воспользуемся законами сохранения импульса и механической энергии. Поскольку горизонтальные поверхности гладкие, внешние силы в горизонтальном направлении отсутствуют, а работа сил трения равна нулю. ️ Шаг 1: Закон сохранения импульса В начальном состоянии система покоилась. При движении шайбы влево горка начнет двигаться вправо. Пусть $m$ — масса шайбы, $M=8m$ — масса горки. В момент, когда шайба находится на левой вершине (высота $h$), она имеет горизонтальную скорость $v_x$ относительно стола, а горка — скорость $u$ в противоположном направлении. Согласно закону сохранения проекции импульса на горизонтальную ось: $m{v}_x-Mu=0m{v}_x=8muu=\frac{v_x}{8}$ Важно учитывать, что на вершине горки вертикальная скорость шайбы относительно горки равна нулю, поэтому полная скорость шайбы $v$ в этой точке равна её горизонтальной скорости $v_x$. ️ Шаг 2: Закон сохранения механической энергии Начальная энергия системы — это потенциальная энергия шайбы на высоте $4h$. В конечном состоянии система обладает потенциальной энергией шайбы на высоте $h$ и кинетическими энергиями обоих тел: $mg\left(4h\right)=mgh+\frac{m{v}^2}{2}+\frac{M{u}^2}{2}$ Подставим выражение для скорости горки $u=\frac{v}{8}$ и массу $M=8m$: $3mgh=\frac{m{v}^2}{2}+\frac{8m(v/8{)}^2}{2}$ $3g\left(h\right)=\frac{v^2}{2}+\frac{8v^2}{128}$ $3gh=\frac{v^2}{2}+\frac{v^2}{16}3gh=\frac{9v^2}{16}$ ️ Шаг 3: Нахождение искомой скорости Выразим $v^2$ из полученного уравнения: $v^2=\frac{3gh\cdot 16}{9}=\frac{16gh}{3}$ $v=\sqrt{\frac{16gh}{3}}=4\sqrt{\frac{gh}{3}}$ Ответ: Скорость шайбы на левой вершине горки равна $v=4\sqrt{\frac{gh}{3}}$ . Хотите узнать, как изменится ответ, если поверхность между шайбой и горкой будет иметь трение?